Wybierz zamówienie dla zakupu lekcji

Dodawanie i odejmowanie ułamków: najważniejsze zasady i praktyczne wskazówki

  1. Krótka powtórka z ułamków
  2. Jakie są podstawowe zasady dodawania ułamków?
  3. Jak rozwiązywać proste zadania z odejmowaniem ułamków?
  4. Co zrobić, aby na zawsze opanować dodawanie i odejmowanie ułamków?

Jest kilka matematycznych umiejętności, o których każdy uczeń musi się dowiedzieć. Co to jest iloczyn i iloraz, sprawna znajomość tabliczki mnożenia, albo rozumienie zasad dotyczących potęgowania i pierwiastkowania. Do grona tych absolutnych podstaw należy również dodawania i odejmowanie ułamków – będzie ono towarzyszyło każdemu aż do końca szkoły, a czasem może przydać się również w dorosłym życiu. Dziś nauczymy się kilku zasad związanych z tymi działaniami. Jednak na początek…

 

Krótka powtórka z ułamków

 

 

Warto zacząć najpierw od tego, czy wiemy już co składa się na ułamek zwykły. Mowa oczywiście o jego graficznej prezentacji: na górze mamy licznik, na dole mianownik, a pomiędzy nimi znajduje się tzw. kreska ułamkowa.

 

Niekiedy możemy spotkać się z zapisem, w którym obok ułamka znajduje się jakaś liczba całkowita (dodatnia lub ujemna) i wtedy mamy do czynienia z ułamkiem mieszanym. Je również możemy dodawać i odejmować, pamiętając jednak o całości obok ułamka. Co więcej, możemy w całości zamienić go na ułamek niewłaściwy, czyli taki, w którym licznik jest większy niż mianownik (jeśli jest na odwrót, to mowa o ułamku właściwym). 

 

Często spotykamy się również z ułamkiem dziesiętnym, którego zapis wygląda nieco inaczej – zamiast kreski ułamkowej stosowany jest przecinek. Oczywiście formę tę możemy zmienić na klasyczny zapis i w takiej postaci wykonywać działania.

 

Każdy, kto rozpoczął już pierwsze działania na ułamkach, zaczynał od nauki ich skracania. Ważne jest, żeby pamiętać o tym, że stykamy się również z ułamkami nieskracalnymi, czyli takimi, w których licznik i mianownik mają największy wspólny dzielnik równy jeden.

 

Gdy pamiętamy o wszystkich tych zasadach, przejdźmy do szybkiej nauki dodawania ułamków zwykłych!

 

Jakie są podstawowe zasady dodawania ułamków?

 

Zaczniemy od najprostszej opcji, czyli takich ułamków, które mają wspólny mianownik. W ich przypadku zasada jest niezwykle łatwa do zapamiętania: mianownik pozostaje ten sam, a naszym zadaniem jest dodanie liczników do siebie. Po poprawnym wykonaniu tej czynności… od razu mamy wynik!

 

¼ + ¾ = 4/4 = 1

 

W powyższym przykładzie wyszła nam jedna całość po zamianie ułamka. A co, jeśli mianowniki nie są wspólne?

 

Tu pojawia się najcenniejsza umiejętność, czyli szybkie znalezienie tzw. wspólnego mianownika. Musimy dowiedzieć się, jaki on jest i odpowiednio przemnożyć licznik. Przykład:

 

½ + ⅓ = 3/6 + 2/6 =

 

Najprostszą metodą na uzyskanie wspólnego mianownika jest pomnożenie przez siebie obu mianowników. Z tym że uwaga – w ten sposób nie zawsze uzyskamy najmniejszy wspólny mianownik i ułamek na koniec w niektórych przypadkach trzeba będzie jeszcze skrócić. Na powyższym przykładzie widzimy, że 2 × 3 = 6. Taki jest nasz wspólny mianownik. I teraz z licznikiem postępujemy w następujący sposób: mnożymy go dokładnie tyle razy, ile przemnożyli ćmy mianownik. Czyli w przypadku ⅓ będzie to 1 × 3 (bo mianownik 2 × 3 dał nam 6), a ½ będzie to 2 (ponieważ mianownik 3 mnożymy razy 2, aby uzyskać 6), czyli 1 × 2 =2.

 

Brawo! W ten sposób uzyskaliśmy podstawową wiedzę na temat dodawania ułamków! Oczywiście po drodze spotkają nas dodatkowe komplikacje, takie jak ułamki mieszane, wartości ujemne etc. ale zawsze punktem wyjścia będzie powyższa wiedza. Przejdźmy zatem do odejmowania.

 

 

Jak rozwiązywać proste zadania z odejmowaniem ułamków?

 

Jeśli z uwagą zapoznałeś się z poprzednim akapitem, to dobra wiadomość jest taka, że już potrafisz odejmować ułamki. Metoda jest dokładnie taka sama – jeśli mamy ułamki o wspólnym mianowniku, to odejmujemy od siebie liczniki. Natomiast jeśli wspólnego mianownika brak, to musimy ułamki sprowadzić do niego dokładnie takim samym sposobem jak poprzednio, czyli mnożąc przez siebie mianowniki, a licznik mnożąc o wartość przemnożenia mianownika.

 

Warto pamiętać, że jeśli odejmujemy od mniejszego ułamka większy, to wynik będzie ujemny! Jest to dość często spotykane i dobrze jest się do tego widoku przyzwyczaić.

 

Co zrobić, aby na zawsze opanować dodawanie i odejmowanie ułamków?

 

Klucz do sukcesu, szczególnie przy trudniejszych i bardziej zaawansowanych zadaniach, jest tylko jeden: wykonać wiele, naprawdę wiele ćwiczeń z różnymi przykładami. Przy okazji pewnie trafią się pomyłki i błędne rozwiązania – obok takich „nieudanych” przykładów nie można przechodzić obojętnie i to właśnie z nich należy wyciągać wnioski. Należy wtedy jeszcze raz przyjrzeć się całemu działaniu i spróbować znaleźć miejsce, w którym zrobiliśmy błąd. W razie potrzeby można też skonsultować się z kimś, kto będzie w stanie nam pomóc.

 

Dobrze jest też wiedzieć, że dodawanie i odejmowanie ułamków to nie jedyne działania, jakie będziemy na nich przeprowadzać. Trudność rośnie wraz z pojawieniem się liczb ujemnych, nawiasów, potęg, dzielenia, mnożenia i bardzo skomplikowanych zapisów, zawierających wiele różnych działań jednocześnie. Na dalszej drodze edukacji będzie też konieczność rozwiązywania równań, gdzie dziś nabyte umiejętności przydadzą się wielokrotnie.

 

Jak zatem można rozprawić się z koniecznością wykonania takiej masy ćwiczeń wraz z ich sprawdzeniem? Oczywiście część zajęć będzie realizowana w ramach omawiania podstawy programowej w szkole. Wystarczą jednak dwa tygodnie nieobecności w przypadku choroby i już można spodziewać się sporych zaległości – w klasie nikt na nas nie zaczeka! Dlatego bardzo ciekawą opcją są dodatkowe zajęcia, w ramach szkoły dostępnej przez internet, czyli BUKI School. Przewagą jest to, że sami wybieramy liczbę lekcji, a z nauczycielem pracujemy indywidualnie. To świetna metoda dla dzieci, jak również dla młodzieży przygotowującej się do egzaminów. Można w ten sposób nie tylko w dowolnym momencie nauczyć się podstaw, ale też je utrwalić, a w razie potrzeby nadgonić zaległości.

 

Raz jeszcze przypominamy – dodawanie i odejmowanie ułamków jest tym prostsze, im więcej czasu przeznaczymy na ćwiczenia. Warto tę chwilę na pro poświęcić, bo umiejętność jest cenna; będziemy z niej korzystać przez wiele etapów nauki!

29.05.2023

Ciekawe niestandardowe metody do nauki matematyki, które możecie wypróbować

Matematyka jest królową nauk. Jest ona jednak jednym z najmniej lubianych i jednym z najtrudniejszych przedmiotów w szkole. Niektórzy uczniowie mają aż ciarki na plecach, jak sobie myślą o nauce matematyki. Coraz więcej badań mówi o tym, że system szkolnictwa należy zmienić.

29.05.2023

Matematyka, czy języki obce - co lepiej rozwija Twoje dziecko?

Zarówno matematyka, jak i języki obce odgrywają w naszym życiu istotną rolę - są te jedne z ważniejszych dziedzin, które towarzyszą nam nie tylko w życiu codziennym, ale również przez całe życie. Wybierając zajęcia dodatkowe dla dzieci rodzice często stoją przed trudnym wyborem - na, które z zajęć się zdecydować, które umiejętności są ważniejsze?

29.05.2023

Matematyka w programowaniu - jak bardzo jest potrzebna?

Powszechnie krąży opinia, że do programowania niezbędna jest matematyka. Uważa się również, że programistami mogą być osoby, które dobrze sobie radziły sobie z przedmiotami ścisłymi, np. z matematyką czy fizyką. Jest wiele zależności i podobieństw między tymi przedmiotami. Z całą pewnością matematyka ułatwia programowanie. Jednak, co do tego, czy jest niezbędna, zdania są podzielone.

29.05.2023

Filozofia matematyki - na czym polega i czy jest ważna?

Mogłoby się wydawać, że filozofia i matematyka to dwa odległe bieguny nauki. Nie do końca jednak tak jest. W filozofii wyróżniamy dział związany z naukami ścisłymi. Dzisiaj opowiemy, czym zajmują się specjaliści w tej dziedzinie i dlaczego filozofia matematyki jest dla nas istotna, jakie ma dla nas znaczenie i co jej zawdzięczamy.

29.05.2023

Matematyka dla dorosłych - powody, dla których warto zacząć uczyć się matematyki w każdym wieku

Matematyka kojarzy się niemal wszystkim z najtrudniejszym przedmiotem w szkole. Zdecydowana większość osób w wieku szkolnym (lub studenckim) największe problemy ma właśnie z tą dziedziną nauki.

24.08.2023

Gry matematyczne dla dzieci. Praktyczne wskazówki i propozycje

Czy można rozwijać zdolności matematyczne dziecka już od najmłodszych lat? Tak, jest to możliwe i jak najbardziej wskazane. Jako że wiadomo, iż z nudą i dziećmi nie ma żartów, to trzeba podejść do sprawy zupełnie inaczej. Dlatego dzisiaj zrobimy przegląd ciekawych gier z pogranicza matematyki!

12.09.2023

Rola matematyki w ekonomii

Czy każdy ekonomista musi odwoływać się do praw matematycznych? Na to pytanie trudno jednoznacznie odpowiedzieć, bo są tacy, którym matematyzacja ekonomii jest wyjątkowo obojętna, ale nawet oni muszą czasem sięgać do nieco bardziej zaawansowanych równań i twierdzeń.

01.01.1970

Kolejność działań w matematyce – jakie są podstawowe zasady?

W matematyce jest kilka podstawowych umiejętności, bez których „dalej ani rusz”. Jeśli ucząc się, zrobimy zaległości w tej wiedzy, to zrozumienie dalszych partii materiału będzie w niektórych przypadkach niemożliwe. Przykładem takiego właśnie „kamienia milowego” w królowej nauk jest nauczenie się kolejności wykonywania działań.

30.10.2023

Liczby ujemne – jak je opanować? Praktyczne wskazówki od Buki School

Powiedzenie „być na minusie” nie jest nacechowane zbyt pozytywnie, ale cóż – i takie sytuacje w życiu się zdarzają. Podpowiemy, że w takich momentach szczególnie warto zdać się na matematykę i nieco częściej wprowadzać w życie tzw. chłodną kalkulację. Między innymi dlatego dzisiaj poznamy lewą stronę osi liczbowej – czyli liczby ujemne – i wskażemy jak je opanować, również pod względem wykonywania działań na nich.

06.12.2023

Kto wymyślił matematykę?

W szkole jest kładziony spory nacisk na to, aby matematyki się uczyć w sposób metodyczny – rozpoczynając od prostych działań, a na skomplikowanych równaniach i twierdzeniach kończąc. Wreszcie dziedzina ta ma wiele pochodnych, a jej studiowanie może zająć niemal całe życie. Jacy ludzie stoją za początkami matematyki? Aby to stwierdzić, będziemy musieli cofnąć się aż do wieków przed naszą erą!