Wybierz zamówienie dla zakupu lekcji

Liczby ujemne – jak je opanować? Praktyczne wskazówki od Buki School

  1. Jakie są podstawowe właściwości liczb ujemnych?
  2. Jakie są podstawowe zasady i działania z liczbami ujemnymi?
  3. Czy opanowanie liczb ujemnych jest trudne?

Powiedzenie „być na minusie” nie jest nacechowane zbyt pozytywnie, ale cóż – i takie sytuacje w życiu się zdarzają. Podpowiemy, że w takich momentach szczególnie warto zdać się na matematykę i nieco częściej wprowadzać w życie tzw. chłodną kalkulację. Między innymi dlatego dzisiaj poznamy lewą stronę osi liczbowej – czyli liczby ujemne – i wskażemy jak je opanować, również pod względem wykonywania działań na nich. Kto wie, być może w przyszłości to pomoże nam w wyjściu z kłopotów? Wszak na królową nauk warto spoglądać nie tylko pod kątem poznawania trudnej teorii, ale też… zastosowań praktycznych!

Jakie są podstawowe właściwości liczb ujemnych?

 

Wróćmy do wspomnianej na wstępie osi liczbowej. To świetna baza do zrozumienia czym są liczby ujemne. W tym przypadku „granicę” wyznacza zero, które nie jest ani dodatnie, ani ujemne. Po jego prawej stronie pojawiają się kolejno liczby dodatnie, a po lewej – ujemne:

 

ujemne (-) <—————— 0 ——————> dodatnie (+)

 

Oznacza to, że właściwie każdy wynik działania matematycznego możemy na tej osi osadzić. Zarówno, jeśli to będzie 10, -2, albo 2 845 327. Oczywiście w tym ostatnim przypadku oś musiałaby być odpowiednio długa, dlatego… zazwyczaj nikt nie trudzi się, aby cokolwiek na niej pokazywać. Jednak na początek przygody z matmą to bardzo dobra baza.

 

Przy okazji bardzo często pojawia się jeszcze potrzeba określenia wartości bezwzględnej danej liczby. To bardzo proste – obliczymy ją poprzez sprawdzenie odległości od zera. Zazwyczaj nie wymaga to żadnych obliczeń, trzeba tylko pamiętać o tym, że wartość taka zawsze będzie bezwzględna. Nawet w przypadku liczb ujemnych!

 

Przykładowo:

 

Wartość bezwzględna dla 12 to 12 (taka jest odległość od zera)

Wartość bezwzględna dla -6 to 6 (odległość -6 od zera to 6)

 

Co jeszcze warto pamiętać? Matematycy wyróżniają jeszcze jedne, godne uwagi pojęcie, a są to liczby przeciwne. Tu również nie ma zbyt dużego problemu, bo będą to liczby znajdujące się w takiej samej odległości względem zera, ale po przeciwnej stronie osi. Dlatego liczbą przeciwną dla 12 będzie -12, a dla -6… 6!

 

Co powinien zapamiętać każdy? To, że liczby ujemne są liczbami mniejszymi od zera.

 

Jakie są podstawowe zasady i działania z liczbami ujemnymi?

 

Podczas rozwiązywania zadań matematycznych niejednokrotnie spotkamy się z liczbami ujemnymi. To nic dziwnego, bo również na nich można wykonywać wiele działań: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, a nawet potęgowanie. Szczególnie warto zapamiętać następujące zasady:

 

  • Mnożenie dwóch liczb ujemnych da nam wynik dodatni.
  • Również dodatniego wyniku można spodziewać się podczas dzielenia tego typu liczb.
  • Wynik ujemny da nam z kolei dodawanie liczb ujemnych.
  • Podczas odejmowania, zasada jest już nieco bardziej skomplikowana: odejmowanie jest równoważne dodawaniu liczby o tej samej wartości bezwzględnej, ale przeciwnego znaku.
  • Jeśli potęgujemy liczbę ujemną przez liczbę nieparzystą, to otrzymamy wynik ujemny, a parzystą – dodatni.

 

Powyższe informacje warto zapamiętać i w pierwszym momencie nieco częściej do nich wracać, aby utrwalić pewien schemat działania. Cóż, nie da się ukryć, że będzie się on wielokrotnie powtarzał.

 

Czy opanowanie liczb ujemnych jest trudne?

 

Odpowiedź na to pytanie brzmi „to zależy”. Jak widać, aby zrozumieć podstawy, należy wiedzieć, czym jest zero. Przy teorii związanej z działaniami przyda się także definicja wartości bezwzględnej. Jednak największe problemy pojawiają się wtedy, gdy liczba ujemna „wpadnie” nam do równania, dodatkowo je komplikując. Jeśli jednak znamy zasady oraz – co bardzo istotne – kolejność wykonywania działań, to obliczenia nie powinny być dla nas przesadną trudnością, a liczba ujemna będzie tak samo zrozumiała i łatwa w opanowaniu, co dodatnia.

 

Ciekawostka:

 

Jak myślisz, czy istnieje jakiś dział matematyki, w którym liczby ujemne… przestają być ujemne? Tak, jest takowa dziedzina i w odniesieniu do niej używa się określenia „liczby zespolone”. To już dość zaawansowany dział, w którym liczby mają swoją część rzeczywistą i urojoną. Na szczęście działania na nich to domena zaawansowanych matematyków i większość z nas prawdopodobnie nie będzie miała potrzeby poznawania ich w podstawowym toku nauczania.



Jeśli chcesz rozwiązać kilka przykładów związanych z liczbami ujemnymi, albo jeszcze lepiej zrozumieć ich funkcjonowanie w obrębie konkretnych działań, to z pewnością zainteresuje cię możliwość zapisania się do BUKI School. To wygodna forma odbywania lekcji z nauczycielem indywidualnym, który idealnie „czuje” twoje potrzeby i możliwości. Kto wie, być może w przyszłości stwierdzi, że liczby rzeczywiste to za mało i będziesz mieć okazję poznać te zespolone? Nic nie jest wykluczone, a przecież matematyka to też świetna przepustka do zawodów związanych z ekonomią lub programowaniem – chociażby dlatego warto się jej pilnie uczyć. Zatem jeśli liczby ujemne wciąż sprawiają ci trudności, zapisz się na zajęcia i spróbuj przełamać problemy z matmą poprzez serię ciekawych ćwiczeń!

Liczby ujemne - najczęściej zadawane pytania

Jakie są podstawowe zasady i działania z liczbami ujemnymi?

Czy opanowanie liczb ujemnych jest trudne?

Odpowiedź na to pytanie brzmi „to zależy”. Jak widać, aby zrozumieć podstawy, należy wiedzieć, czym jest zero. Przy teorii związanej z działaniami przyda się także definicja wartości bezwzględnej. Jednak największe problemy pojawiają się wtedy, gdy liczba ujemna „wpadnie” nam do równania, dodatkowo je komplikując. Jeśli jednak znamy zasady oraz – co bardzo istotne – kolejność wykonywania działań, to obliczenia nie powinny być dla nas przesadną trudnością, a liczba ujemna będzie tak samo zrozumiała i łatwa w opanowaniu, co dodatnia.

29.05.2023

Ciekawe niestandardowe metody do nauki matematyki, które możecie wypróbować

Matematyka jest królową nauk. Jest ona jednak jednym z najmniej lubianych i jednym z najtrudniejszych przedmiotów w szkole. Niektórzy uczniowie mają aż ciarki na plecach, jak sobie myślą o nauce matematyki. Coraz więcej badań mówi o tym, że system szkolnictwa należy zmienić.

29.05.2023

Matematyka, czy języki obce - co lepiej rozwija Twoje dziecko?

Zarówno matematyka, jak i języki obce odgrywają w naszym życiu istotną rolę - są te jedne z ważniejszych dziedzin, które towarzyszą nam nie tylko w życiu codziennym, ale również przez całe życie. Wybierając zajęcia dodatkowe dla dzieci rodzice często stoją przed trudnym wyborem - na, które z zajęć się zdecydować, które umiejętności są ważniejsze?

29.05.2023

Matematyka w programowaniu - jak bardzo jest potrzebna?

Powszechnie krąży opinia, że do programowania niezbędna jest matematyka. Uważa się również, że programistami mogą być osoby, które dobrze sobie radziły sobie z przedmiotami ścisłymi, np. z matematyką czy fizyką. Jest wiele zależności i podobieństw między tymi przedmiotami. Z całą pewnością matematyka ułatwia programowanie. Jednak, co do tego, czy jest niezbędna, zdania są podzielone.

29.05.2023

Filozofia matematyki - na czym polega i czy jest ważna?

Mogłoby się wydawać, że filozofia i matematyka to dwa odległe bieguny nauki. Nie do końca jednak tak jest. W filozofii wyróżniamy dział związany z naukami ścisłymi. Dzisiaj opowiemy, czym zajmują się specjaliści w tej dziedzinie i dlaczego filozofia matematyki jest dla nas istotna, jakie ma dla nas znaczenie i co jej zawdzięczamy.

29.05.2023

Matematyka dla dorosłych - powody, dla których warto zacząć uczyć się matematyki w każdym wieku

Matematyka kojarzy się niemal wszystkim z najtrudniejszym przedmiotem w szkole. Zdecydowana większość osób w wieku szkolnym (lub studenckim) największe problemy ma właśnie z tą dziedziną nauki.

24.08.2023

Gry matematyczne dla dzieci. Praktyczne wskazówki i propozycje

Czy można rozwijać zdolności matematyczne dziecka już od najmłodszych lat? Tak, jest to możliwe i jak najbardziej wskazane. Jako że wiadomo, iż z nudą i dziećmi nie ma żartów, to trzeba podejść do sprawy zupełnie inaczej. Dlatego dzisiaj zrobimy przegląd ciekawych gier z pogranicza matematyki!

12.09.2023

Rola matematyki w ekonomii

Czy każdy ekonomista musi odwoływać się do praw matematycznych? Na to pytanie trudno jednoznacznie odpowiedzieć, bo są tacy, którym matematyzacja ekonomii jest wyjątkowo obojętna, ale nawet oni muszą czasem sięgać do nieco bardziej zaawansowanych równań i twierdzeń.

01.01.1970

Kolejność działań w matematyce – jakie są podstawowe zasady?

W matematyce jest kilka podstawowych umiejętności, bez których „dalej ani rusz”. Jeśli ucząc się, zrobimy zaległości w tej wiedzy, to zrozumienie dalszych partii materiału będzie w niektórych przypadkach niemożliwe. Przykładem takiego właśnie „kamienia milowego” w królowej nauk jest nauczenie się kolejności wykonywania działań.

24.11.2023

Dodawanie i odejmowanie ułamków: najważniejsze zasady i praktyczne wskazówki

Jest kilka matematycznych umiejętności, o których każdy uczeń musi się dowiedzieć. Co to jest iloczyn i iloraz, sprawna znajomość tabliczki mnożenia, albo rozumienie zasad dotyczących potęgowania i pierwiastkowania. Do grona tych absolutnych podstaw należy również dodawania i odejmowanie ułamków – będzie ono towarzyszyło każdemu aż do końca szkoły, a czasem może przydać się również w dorosłym życiu. Dziś nauczymy się kilku zasad związanych z tymi działaniami. Jednak na początek…

06.12.2023

Kto wymyślił matematykę?

W szkole jest kładziony spory nacisk na to, aby matematyki się uczyć w sposób metodyczny – rozpoczynając od prostych działań, a na skomplikowanych równaniach i twierdzeniach kończąc. Wreszcie dziedzina ta ma wiele pochodnych, a jej studiowanie może zająć niemal całe życie. Jacy ludzie stoją za początkami matematyki? Aby to stwierdzić, będziemy musieli cofnąć się aż do wieków przed naszą erą!