- Dlaczego kolejność działań w matematyce ma takie duże znaczenie?
- Jakie są podstawowe zasady kolejności działań w matematyce?
- Kiedy najczęściej popełnia się błędy?
W matematyce jest kilka podstawowych umiejętności, bez których „dalej ani rusz”. Jeśli ucząc się, zrobimy zaległości w tej wiedzy, to zrozumienie dalszych partii materiału będzie w niektórych przypadkach niemożliwe. Przykładem takiego właśnie „kamienia milowego” w królowej nauk jest nauczenie się kolejności wykonywania działań. Temat będzie wracał na każdym kroku, jest to też jedna z głównych przyczyn otrzymywania złego wyniku w bardziej skomplikowanych równaniach, szczególnie w końcowych klasach podstawówki i w liceum.
Dziś się nauczysz:
- Dlaczego musisz pamiętać o kolejności działań?
- Jakie są zasady, co najpierw należy zrobić?
- Kiedy najczęściej można popełnić błąd i jakie są tego skutki?
Czyli dowiesz się wszystkich niezbędnych podstaw w tym temacie!
Dlaczego kolejność działań w matematyce ma takie duże znaczenie?
Odpowiedź na to pytanie jest dość prosta i poniekąd padła już nawet we wstępie do tego artykułu. Warto zadać pytanie jeszcze inaczej: jakie dwa elementy rozwiązywania zadań matematycznych są najbardziej istotne? Będzie to kolejno sposób dokonywania obliczeń oraz WYNIK. Co jest w tej hierarchii najważniejsze? Otóż obliczenia, szczególnie w bardziej zaawansowanych przykładach, można poprowadzić na różne sposoby. Ostatecznie to wynik powinien być prawidłowy i to on ma priorytet!
Teraz istotna informacja: jeśli pomylimy kolejność działań, to nie otrzymamy prawidłowego wyniku. Może pojawić się też frustracja: „sprawdzam wszystko trzy razy i przecież się zgadza, dobrze liczę!” – owszem, można wykonywać prawidłowo kolejne elementy obliczeń, ale w złej kolejności i tak dadzą niewłaściwy wynik. Tylko tyle i aż tyle!
Jakie są podstawowe zasady kolejności działań w matematyce?
Zaczynamy od najważniejszego: jeśli widzisz w działaniu nawias, to obliczenia rozpoczynasz właśnie od tego, co w nawiasach. Czy będzie to częsta sytuacja? Oj tak, matematycy wręcz lubują się w nawiasach i można by rzec, że zastawiają je jako „standardowe pułapki” na każdego z uczniów! W praktyce jednak okazuje się, że ten element działania może sporo ułatwić.
Następne w hierarchii są potęgi oraz pierwiastki. Nie każdy musi o nich od razu pamiętać, bo w początkowych klasach uczeń w ogóle nie ma jeszcze wiedzy na ich temat. Warto jednak mieć od samego początku świadomość, że „jest jeszcze coś więcej”.
Spoglądamy piętro niżej i tam znajduje się mnożenie i dzielenie. Na początku to te działania będą pierwsze, oczywiście po uwzględnieniu ewentualnych nawiasów. Jeśli mówimy o pierwiastkowaniu i potęgowaniu oraz o mnożeniu i dzieleniu, to oznacza, że obie czynności w obrębie tych dwóch grup są równorzędne. Nie ma znaczenia, czy najpierw wykonany dzielenie, czy mnożenie – mają one ten sam priorytet.
Na samym końcu łańcucha pokarmowego jest dopiero dodawanie i odejmowanie. Czasem chciałoby się od nich właśnie rozpocząć, bo są… najprostsze. Jednak konsekwencja musi pozostać: jeśli widzimy w równaniu mnożenie i dodawanie, to bezwzględnie zaczynamy od mnożenia. No, chyba że dodawanie znajduje się w nawiasie, ale o tym już wiemy, że nawiasy są poza konkurencją!
Usystematyzujmy:
- Najpierw nawiasy,
- Później potęgowanie i pierwiastkowanie,
- Następnie mnożenie i dzielenie,
- Na końcu dodawanie i odejmowanie.
Znając te cztery punkty, wiesz już dokładnie, jak należy postępować z kolejnością działań matematycznych!
Kiedy najczęściej popełnia się błędy?
Warto przyjrzeć się powodom popełniania błędów – niektóre mogą zaskoczyć! Kolejność działań sprawia problemy:
- Gdy nie zna się zasad, lub ma pojęcie tylko o ich części.
- Jeśli w grę wchodzi pośpiech, to łatwo o pomyłkę.
- Gdy skupiamy się tylko na jednym elemencie zadania tak mocno, że nie dostrzegamy całej reszty.
- Podczas próby chaotycznego dojścia do prawidłowego wyniku, czyli niekonsekwentnego zajmowania się kolejnymi elementami działania.
Jak widać na powyższych przykładach, największym wrogiem jest brak wiedzy i roztargnienie. Na dalszych etapach nauki to właśnie ubytek skupienia powoduje, że nie patrzymy na zadania całościowo. Wtedy najczęściej zaczynamy obliczenia od niewłaściwego miejsca, a cała reszta wychodzi źle, prowadząc do nieprawidłowego wyniku. Jedyny sposób, aby zaoszczędzić czas i nie narażać się na kiepskie oceny ze sprawdzianów lub (co gorsza) na egzaminach.
Kolejność wykonywania działań warto potraktować jako jeden z ważniejszych etapów na początku nauki matematyki. To taka wiedza, którą po prostu warto ćwiczyć tak długo, aż wpadnie się w pewną rutynę. Wtedy wszystko okaże się dużo prostsze! Rozwiązywanie przykładów, podpowiedzi i sprytne sztuczki – to domena lekcji w BUKI School. Tam nauczyciele matematyki poświęcają czas na indywidualne zajęcia i dzięki temu mogą zaobserwować, kiedy uczeń już doskonale radzi sobie z tą umiejętnością.